Hydrostatika - příklady

25. duben 2008 | 11.40 | rubrika: ga 1C, 1D

Hydrostatika
Hydrostatický tlak
1.       Jaký je hydrostatický tlak v hloubce 20 metrů pod hladinou moře? Hustota mořské vody je 1029 kg.m-3. Jaký je celkový tlak v této hloubce, když nad hladinou je normální atmosférický tlak?
2.       Ve sklenici je nalitý třívrstvý koktejl. V nejnižší 3 cm vysoké vrstvě je sirup o hustotě 1,03 g.cm-3, v prostřední 10 cm vysoké vrstvě je limonáda o hustotě 1,00 g.cm-3 a v horní 1 cm vysoké vrstvě je alkohol s hustotou 0,85 g.cm-3. Jaký hydrostatický tlak je u dna nádoby?
3.       Jaký je hydrostatický tlak u dna nádoby, v níž je do výšky 8 cm nalita rtuť? Jaká hydrostatická tlaková síla působí na dno nádoby, jehož obsah je 2 cm2?
4.       V jaké hloubce je ponořen potápěč, když na každý centimetr povrchu jeho těla působí hydrostatická tlaková síla 12 N?
5.       Na dno krychlové, zcela zaplněné nádoby působí hydrostatická tlaková síla 213,3 N. Jakou kapalinou je nádoba naplněna, když délka její hrany měří 3 dm?
6.       Jaká hydrostatická tlaková síla působí na sklo brýlí potápěče, který je v hloubce 15 m, když má sklo obsah 20 cm2?
7.       Na uzavřenou nádobu je připojen otevřený rtuťový manometr.
a.       Jaký je přetlak uvnitř nádoby, když rozdíl mezi hladinami rtuti v ramenech manometru je 58 mm?
b.      Jaký je uvnitř nádoby celkový tlak, když atmosférický tlak během měření byl 101 kPa?
c.       Jaká výsledná tlaková síla působí na stěny této nádoby, která má tvar koule o průměru 1 dm?
8.       Bubínek má tvar válce s průměrem 16 cm. Z jedné strany je uzavřen kovovou deskou, z druhé blánou, která se protrhne při síle 3 kN. Do jaké hloubky se můžeme ve vodě potopit, aniž by k protržení blány došlo? Počítejte s tím, že uvnitř bubínku je po celou dobu normální atmosférický tlak.
9.       Nádoba s glycerolem je uzavřena pístem o obsahu 60 cm2. Na pístu je položeno těleso o hmotnosti 2 kg.
a.       Jaký tlak způsobuje zatížení pístu uvnitř kapaliny?
b.      Jaký celkový tlak je uvnitř kapaliny v hloubce 20 cm, když nad pístem je atmosférický tlak 1 020 hPa?
10.   Máme tři nádoby A, B, C se stejným obsahem dna – viz obrázek. Ve všech je nalita voda do stejné výšky.

a.       Je u dna všech nádob stejný tlak?

b.      Má voda ve všech nádobách stejnou hmotnost?
c.       Působí na dno všech nádob stejná hydrostatická tlaková síla?
11.   Máme opět tři nádoby A, B, C z předchozího příkladu. Do všech jsme nalili jeden litr vody.
a.       Je u dna všech nádob stejný tlak?
b.      Působí na dno všech nádob stejná hydrostatická tlaková síla?
12.   Rozdíl hladin v uzavřeném rtuťovém barometru je 760 mm. Jaký je atmosférický tlak?
Výsledky:1) 2058hPa, 3073hPa; 2) 1 394 Pa; 3) 10 800 Pa; 2,16 N; 4) 120 000 Pa; 12 m; 5) 790 kg.m-3, aceton; 6) 300 N; 7) a) 7 830 Pa; b) 108 830 Pa; c) 246 N; 8) 14,9 m; 9a) 3,3 kPa; b) 107,9 kPa; 10)A, N, A; 11) N, N; 12) 102 600 Pa.
Archimédův zákon
1.       Na vodorovném dně rybníka leží tři krychle stejného objemu. První je hliníková, druhá železná, třetí zlatá.
a.       Na kterou z nich působí největší vztlaková síla?
b.      Která z nich vyvíjí největší tlakovou sílu na dno?
2.       Na vodorovném dně rybníka leží tři krychle stejné hmotnosti. První je hliníková, druhá železná, třetí zlatá.
a.       Na kterou z nich působí největší vztlaková síla?
b.      Která z nich vyvíjí největší tlakovou sílu na dno?
3.       Kámen padá ke dnu jezera. Bude se v průběhu pádu zvětšovat
a.       hydrostatický tlak v okolí kamene;
b.      vztlaková síla působící na kámen?
4.       Jaký objem má těleso ponořené ve vodě, které je nadlehčováno vztlakovou silou 60 N?
5.       V jaké kapalině je ponořeno těleso o objemu 8 cm3, když na něj působí vztlaková síla o velikosti 1,08 N?
6.       Olověnou krychli s hranou délky 5 cm vhodíme do vody. Jak velká vztlaková síla na ni bude působit?
7.       Olověnou krychli s hmotností 11,34 kg vhodíme do vody.
a.       Jak velká vztlaková síla na ni bude působit?
b.      Jakou tlakovou silou bude působit na dno?
8.       Jak vzroste vztlaková síla, když přemístíme těleso z vody do glycerolu?
Výsledky:1) a) na všechny stejná; b) zlatá; 2) a) na hliníkovou; b) zlatá; 3) a) Ano, b) Ne 4) 6 dm3; 5) 13 500 kg.m-3, rtuť; 6) 171 N; 7) a) 10 N; b) 103 N; 8) asi 1,26 krát.


Plování těles
1.       Jak se bude chovat těleso z parafínu (ρ = 855 kg.m-3) ve vodě, v acetonu a v terpentýnovém oleji?
2.       Jaká výsledná síla působí na hliníkové těleso o hmotnosti 10 g zcela ponořené do acetonu?
3.       S jakým zrychlením se bude ke dnu pohybovat těleso s předchozího příkladu, když zanedbáme odpor prostředí?
4.       Jakou tlakovou silou působí železné těleso o hmotnosti 5 kg na vodorovné dno řeky?
5.       Do vody jsme vhodili lavici, která se skládá z dubového dřeva (800 kg.m-3) o hmotnosti 8 kg a železa o hmotnosti 10 kg. Bude lavice plovat?
6.       Máme dutou hliníkovou kuličku o hmotnosti 60 gramů. Zjistili jsme, že v transformátorovém oleji se tato kulička vznáší. Jak velká je dutina v této kuličce? Hmotnost vzduchu v tomto příkladu zanedbejte.
7.       Janička si chce vlastnoručně vyrobit horkovzdušný balón. Nakreslila si plán a zjistila, že objem jejího balónu bude přesně 0,5 m3. Jakou maximální celkovou hmotnost může její balón mít, aby letěl? Počítejte s hustotou okolního vzduchu 1,2 kg.m-3.
8.       Loď má v rovině ponoru průřez o velikosti 400 m2. Po naložení nákladu se její ponor zvětšil o 5 cm. Jakou hmotnost měl naložený náklad? Počítejte s hustotou mořské vody 1 020 kg.m-3.
Výsledky: 2) 0,071 N; 3) 7,1 m.s-2; 4) 43,6 N; 5) 1 593 kg.m-3 – ne; 6) 38 cm3; 7) 0,6 kg; 8) 20,4 t.
žádné komentáře | přidat komentář

Vrhy těles

21. únor 2008 | 17.36 | rubrika: ga 1C, 1D

Pracovní list - vrhy těles - zadání příkladů
1) Za jak dlouho spadne těleso, které jsme hodili vzhůru a jeho výstup trval 2 s?
2) Jakou rychlostí dopadne těleso, které bylo vrženo svisle vzhůru rychlostí 12 m/s?
3) Jaké rychlosti dosáhne těleso vržené svisle vzhůru v nejvyšším bodě své trajektorie?
4) Těleso hodíme svisle dolů rychlostí 8 m/s.
    a) Jakou rychlost bude mít za 2 s?
    b) Jakou dráhu urazí během prvních tří sekund letu?
5) Jakou rychlostí jsme vyhodili svisle vzhůru kámen, když vystoupil do výšky 10 m?
6) Kámen hodíme vodorovně rychlostí 20 m/s. Jak daleko dopadne, když naši dlaň opustil ve výšce 150 cm?
7) Jakou potenciální energii vzhledem k zemi bude mít těleso o hmotnosti 200 g vržené od povrchu země svisle vzhůru rychlostí 25 m/s v čase 1,5 s od začátku vrhu?
8) Jak dlouho bude padat těleso do studny hluboké 70 m?
9) Jak dlouho poletí těleso na dno studny hluboké 70 m , když ho hodíme dolů rychlostí 5m/s?
10) Anežka dokáže sněhovou kouli hodit rychlostí 16 m/s. Z jaké výšky ji musí vodorovně hodit, aby koule doletěla do vzdálenosti 30 m?

Řešení k pracovnímu listu VRHY TĚLES:

1) 4s

2) 12 m/s

3) 0 m/s

4) a) 28 m/s; b) 69 m

5) t = 1,414 s; v0 = 14,14 m/s

6) t = 0,5477 s; l = v0.t = 11 m

7) t = 2,5 s; h = 26,25 m;  Pro hmotnost m = 200 g  je Ep = mgh = 52,5 J

8) 3,74 s

9) Ze vztahu s = 1/2 gt2 + v0t  dostaneme kvadratickou rovnici 70 = 5t2 + 5t;  výsledkem je její kladný kořen: t = 3,275 s

10) 17,6 m

žádné komentáře | přidat komentář

Práce, energie, výkon, účinnost

24. leden 2008 | 19.48 | rubrika: ga 1C, 1D

1)      Jakou nejmenší práci musíme vykonat, abychom kámen o hmotnosti 50 gramů vyhodili do výšky 15 metrů?

2)      Jakou práci vykonáme, když silou 0,5 kN posuneme těleso po dráze 20 metrů, pokud naše síla

a.       je rovnoběžná s trajektorií posunovaného tělesa;

b.      svírá s trajektorií posunovaného tělesa úhel 60°?

3)      Těleso s hmotností 40 kg smýkáme rovnoměrným přímočarým pohybem po vodorovné podložce do vzdálenosti 6 metrů. Jakou práci přitom vykonáme, když koeficient smykového tření mezi tělesem a podložkou je 0,3?

4)      Do jaké výšky vystoupí kámen o hmotnosti 0,5 kg, který byl vyhozen svisle vzhůru od země rychlostí 36 km/h? Odpor vzduchu zanedbáváme.

5)      Jakou účinnost má motor s příkonem 20 kW, který za 5 s vykoná práci 85 kJ?

6)      Do jaké výšky může motor s příkonem 0,6 kW a s účinností 80% zvednout za 10 sekund těleso o hmotnosti 3q?

7)      Dravec o hmotnosti 600 gramů vyletěl z výšky 30 m do výšky 35 m a jeho rychlost se přitom zvýšila z 15 m/s na 20 m/s. Jakou nejmenší  práci přitom vykonal?

VÝSLEDKY: 1) W = 7,5 J; 2a) 10 kJ, b) 5 kJ; 3) 720 J; 4) 5 m; 5) 85%; 6) 1,6 m; 7) 330 J - 247 J = 82,5 J.

žádné komentáře | přidat komentář

Příklady - dynamika

9. leden 2008 | 18.33 | rubrika: ga 1C, 1D

Dynamika - příklady

1) Jakou sílu musí vyvinout motory rakety o hmotnosti 3 t, pokud má začít stoupat svisle vzhůru se zrychlením 8 m/s2?

2) Na těleso působí síla o velikosti 5 N a uděluje mu zrychlení 6m/s2. Jaká je hmotnost tělesa?

3) Síla o velikosti 10 N uděluje tělesu zrychlení 2m/s2. Jak velké zrychlení by udělila tomuto tělesu síla 8 kN?

4) Jak velkou silou musíme rovn. pohybem tlačit po vodorovné podložce bednu o hmotnosti 60 kg, když součinitel smykového tření mezi bednou a podložkou je 0,55?

5) Jak velkou silou musíme tlačit po vodorovné podložce bednu o hmotnosti 60 kg aby se pohybovala se zrychlením 0,5 m/s2, když součinitel smykového tření mezi bednou a podložkou je 0,55?

6) Na ledu leží puk o hmotnosti 60 g. Hodíme po něm kouskem plastelíny o hmotnosti 10 g ve vodorovném směru rychlostí 20 m/s. Jakou rychlostí se bude puk s přilepenou plastelínou pohybovat?

7) Jakou silou bude na podlahu výtahu tlačit člověk s hmotností 85 kg, když se výtah rozjíždí se zrychlením 0,2 m.s-2 a)směrem nahoru; b) směrem dolů.

8) Na podlaze stojícího vlaku leží kulička. Vlak se začne rozjíždět. Co vidí a) pozorovatel uvnitř vlaku; b) pozorovatel na perónu?

Výsledky: 1) 54 kN, 2) 0,83 kg; 3) 1600m.s-2; 4) 330 n; 5) 360 N; 6) 2,86 m.s-1; 7a) 867 N, b) 833 N.

žádné komentáře | přidat komentář